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Ciencia - Física

Los Problemas que los Clásicos no pudieron explicar

 

Por Eduardo Yvorra

http://www.geocities.com/fisica_que/

Después de tener una idea acerca de esta nueva física, intento explicar a continuación cuáles fueron los fenómenos experimentales que eran una incógnita desde un punto de vista teórico a partir de los conceptos clásicos. A partir de las explicaciones logradas para estos temas, se inicia lo que se conoce como la vieja teoría cuántica. Pasaran mas de 20 años hasta que se desarrolle una teoría cuántica completa.

 

 

La Radiación del Cuerpo Negro

 

 

Un enigma que los clásicos no podían explicar fue el punto de partida para esta nueva física denominada cuántica, y el científico que intentó dar explicaciones fue Max Planck al inicio del siglo XX. Los físicos en esa época ya sabían que la energía calorífica de las substancias materiales era una manifestación del movimiento atómico interno, o sea que cuanto más rápido los átomos que componen el cuerpo material se estaban moviendo, el cuerpo en cuestión está mas caliente. La temperatura es la medida de la energía calorífica del cuerpo, indica la velocidad promedio de los átomos: más rápido significa más caliente.

 

Los físicos también sabían que la radiación u ondas electromagnéticas- las ondas infrarrojas que irradian calor son una clase de estas- transportan energía.

 

Imaginemos ahora una caja vacía de cierto material a la que se calienta hasta una determinada temperatura, el material tendrá la misma temperatura que el interior de la caja dado que se está manteniendo un estado de equilibrio. Es decir la energía del material que compone la caja está en equilibrio con la energía en el interior de la caja, recordemos aquí que la energía en el material se encuentra en el movimiento de los átomos, mientras que la energía dentro de la caja vacía se encuentra en las ondas electromagnéticas internas. Si existiera mayor cantidad de energía en las paredes, esta se transmitiría al interior incrementando la intensidad de radiación electromagnética dentro de la caja, lo inverso también sería cierto. El equilibrio energético significa que la caja material y las ondas en el interior deben tener una cantidad de energía comparable, la cual estará caracterizada por la misma temperatura.

 

El problema era este: a pesar de que los físicos sabían como calcular la energía portada por una onda electromagnética, no podían deducir como calcular una temperatura que tuviera significado para la mezcla de ondas electromagnéticas que llenaban la caja. ¿Por qué?. Esto es lo que les pasaba; en primer lugar deducían que las ondas electromagnéticas en el interior de la caja no podrían tener cualquier longitud de onda. Veamos esto con una analogía musical.

 

Tal como ocurre cuando vibra la cuerda de un violín o una guitarra, la onda tiene que entrar en el espacio en el cual esta vibrando, la onda abarca toda la cuerda. La frecuencia espacial más baja en la cuerda del violín se da con la longitud de onda mas larga. Imaginemos que estiramos la cuerda hacia arriba, entonces se producirá un movimiento en toda su longitud hacia ambos lados, mientras que los extremos están fijos, tendremos media longitud de onda en la longitud de la cuerda. La frecuencia espacial siguiente ocurre cuando la cuerda forma dos medias longitudes de onda (es lo mismo que una entera) que abarcan la totalidad de la cuerda, esto es una mitad se mueve hacia un lado y la otra mitad hacia el otro, permaneciendo los extremos fijos y un punto o nodo en el medio también sin desplazarse de su posición de equilibrio. Así siguiendo, podemos tener frecuencias mas alta con dos longitudes de onda, tres, cuatro, cinco, etc.

 

En forma similar, las ondas electromagnéticas en la caja, comenzaran vibrando con frecuencias espaciales bajas y para luego ir en aumento, siempre con la misma restricción de que deben entrar en el espacio de la caja longitudes de onda tales que los extremos de la caja sean nodos de dichas ondas. Así tendremos longitudes enteras o fracciones de a mitades, 1/2, 3/2, 5/2, etc. enteras, con los puntos límites de la caja como fijos, y los nodos intermedios también fijos. Cada nodo es aquel punto donde no hay desplazamiento de la onda respecto de su posición de equilibrio.

 

Sabemos por la teoría de las ondas electromagnéticas, que cualquier onda es portadora de energía, la cual es proporcional a la frecuencia y a la amplitud de la onda.

 

Concentrémonos ahora en el núcleo del problema ¿Cuántas ondas pueden entrar en la caja? Si bien las mismas tienen la restricción que se mencionó antes, nada impide que haya millones de ondas, a partir de lo que los músicos denominan el tono fundamental que es la de mas baja frecuencia; desde esta hacia arriba tenemos un infinito número de ondas o armónicas, Esto significa que dentro de la caja tendríamos infinitas ondas todas ellas portando una porción de la energía total; y aquí estaba el problema. En la parte material de la caja o cuerpo negro, la energía calórica es equivalente al movimiento de los átomos que componen el cuerpo, los cuales son muchos pero un número finito. De esta manera una cantidad fija de energía está repartida entre todos estos átomos; algunos se moverán mas rápidamente otros mas lentamente, pero existirá o se podrá calcular un promedio por átomo, y este promedio es el que define la temperatura de la caja o cuerpo. Si le entregamos mas energía, habrá mas para compartir entre los átomos, por lo que en promedio estos se moverán mas rápidamente y por lo tanto la temperatura del cuerpo aumentará.

 

Pero este razonamiento simple no puede trasladarse al interior de la caja, a la zona de las ondas electromagnéticas dado que aquí hay un número infinito de ellas. ¿Cómo puede dividirse una cantidad finita de energía entre una cantidad infinita de portadores de dicha energía? Al no saber como resolver esto tampoco se podía entonces calcular un valor para la temperatura que tuviera sentido, considerando que esta es una medida de la energía promedio por onda. Básicamente al haber infinitas ondas, la sumatoria de la energía que estas lleven también debería ser infinita, el cuerpo debería irradiar estas ondas de altísima frecuencia mas allá de la radiación ultravioleta, dado que son estas ondas del espectro las portadoras de mayor cantidad de energía, cosa que los físicos experimentales comprobaban que no ocurría. Por esta razón a este problema se lo conocía también como la catástrofe ultravioleta. Experimentos realizados calentando objetos con espacios internos vacíos, a los que se les practicaba un pequeño orificio, permitían observar el tipo de radiaciones- ondas electromagnéticas que había en el interior del cuerpo -. A medida que se aumentaba la temperatura, la luz irradiada pasaba desde un anaranjado, hacia el rojo, amarillo, azul. Este ascenso a través del espectro luminoso demostraba simplemente un ascenso de la frecuencia de las ondas electromagnéticas. La naturaleza dividía la energía de manera tal que a una temperatura determinada, el grueso de la energía se concentra en ondas de frecuencias proporcionales a la temperatura. Por eso decimos que una llama azul es mas caliente que una llama anaranjada. Fue Planck quien encontró la salida a este dilema de la física teórica. El se preguntó lo siguiente: ¿Qué pasaría si cada onda electromagnética, no pudiera portar cualquier cantidad arbitraria de energía sino que sólo pudiera transportar energía por encima de un mínimo? Ese mínimo también dijo, debería ser proporcional a la frecuencia de la onda. Esto significará que para ondas electromagnéticas de alta frecuencia, este mínimo sería muy grande; por lo que si por este hecho de ser tan grande, superara la cantidad de energía disponible en el experimento del cuerpo negro, las ondas de alta frecuencia directamente no aparecerán.

 

Planck dijo que cada onda electromagnética puede portar energía solo en múltiplos de un valor mínimo o básico, o sea que la energía en una onda electromagnética es un número entero multiplicado por este básico, que es el denominado cuanto de energía, de allí la denominación de esta física como cuántica. El valor del cuanto resulta de multiplicar a la frecuencia de la onda por una constante muy pequeña denominada constante de Planck: E = h*n.

 

¿Cómo es que se resolvía el problema de la radiación del cuerpo negro o la catástrofe ultravioleta? Simplemente porque como dijimos antes, para las ondas de alta frecuencia el mínimo básico de energía o cuanto es tan grande que excede la cantidad total de energía en la caja, por eso nunca aparecen. Mientras que las de frecuencia baja, al ser poca cantidad, en conjunto no portan mucha energía, por lo que el grueso de la energía se concentrará en un conjunto de ondas de frecuencias intermedias, de allí que el color de la radiación será uno que predomina, y a medida que hay mas energía para compartir, harán entrada ondas de mayores frecuencias, por eso el color se va corriendo hacia el azul (ondas de mayor frecuencia) cuando aumenta la temperatura de calentamiento (la entrega de energía). Lo que Planck logra con este concepto de cuantizar la cantidad de energía y no permitir menos de ese mínimo, es que el número de ondas dentro de la caja ahora se transforme en una cantidad finita, pudiéndose así dividir la energía total entre un número finito de ondas, siendo la temperatura de la radiación, una medida con sentido de esta energía promedio por onda. La idea de Planck de crear una unidad de energía mínima, un cuanto o paquete de energía era un concepto totalmente novedoso en la física que hasta ese momento solo hablaba de valores continuos. Así nace el fotón, como una partícula de luz.

 

 

Efecto fotoeléctrico y los fotones

 

 

 

El significado de la solución muy ingeniosa que aportó Planck, era controvertido. Planck mismo no quería creer que la radiación electromagnética estuviera restringida de esta manera que el proponía, y esperaba poder encontrar algo dentro de la física clásica que no hubiera sido analizado a fondo, que le permitiera explicar porqué las ondas debían transportar energía solo en cantidades discretas, múltiplos de un mínimo. A Planck no le gustaban las implicancias de lo que él mismo había lanzado, poniéndolo en perspectiva de hoy, Planck no consideraba que hubiera abierto la puerta a una nueva física, totalmente revolucionaria. El nunca le atribuyó a estos pequeños paquetes de energía una significación que fuera mas allá de un artificio matemático, es decir para él los cuantos no tenían una significación física genuina.

 

Desde un punto de vista filosófico los físicos podían discutir eternamente acerca de los fotones, ¿eran reales? o ¿eran construcciones matemáticas que escondían algún principio físico desconocido?. A medida que el tiempo transcurría, comenzó a ser aparente que los resultados de ciertos experimentos, eran mas fácilmente entendidos si se partía de la premisa que los fotones eran una entidad física genuina, es decir reales. El primero de estos fenómenos es el denominado efecto fotoeléctrico. Ciertos materiales emiten electrones cuando son iluminados por una luz. La razón por la que los metales conducen electricidad, es que algunos de los electrones más superficiales del elemento químico componente están libres de moverse a través de todo el material conductor, saltando desde un átomo hacia otro del metal conductor. Es un hecho ya establecido que los electrones en los llamados metales – que son conductores- no están firmemente ligados como lo están en otras substancias. Por lo tanto si arrojamos energía de una forma u otra, a un metal podríamos golpear electrones y sacarlos, pero existen un par de detalles del efecto fotoeléctrico que elude explicaciones sencillas. Los físicos experimentales habían descubierto que para poder liberar electrones de la superficie de un metal específico, la luz que le “llueve” sobre la misma debía tener una frecuencia mínima, la cual dependía del metal en cuestión. Esto significa que para liberar electrones del sodio se necesita luz verde, mientras que para liberar electrones del cobre o el aluminio se necesita una luz con mayor energía como la ultravioleta, que es de mayor frecuencia. No solo esto, se detectó también que una vez que comenzaba la liberación de electrones, al aumentar la intensidad de la luz, se incrementa la cantidad de electrones liberados pero no

 

La energía de los mismos; mientras que si se aumenta la frecuencia de la luz, pero no su intensidad, conque se irradia el metal, se continúan liberando la misma cantidad de electrones en el tiempo pero con una energía en cada uno de ellos superior a la de la situación anterior. Estos hechos eran difíciles de entender usando la teoría ondulatoria de la luz, en la cual la energía que porta una onda es un producto de su frecuencia y su intensidad: así radiaciones de baja frecuencia y alta intensidad serían similares en términos de energía entregada a la superficie del metal en el efecto fotoeléctrico que si lo irradiáramos con radiación de alta frecuencia y baja intensidad. Es decir no habría una explicación razonable desde el punto de vista de la teoría ondulatoria, porqué la frecuencia y la intensidad de la luz irradiada muestra efectos tan diferentes a los esperados.

 

Pero fue Einstein, aun siendo joven, que explicó el efecto fotoeléctrico en forma muy sencilla, considerando a la luz en su comportamiento corpuscular. Imaginemos ahora que un fotón – la luz como una partícula- golpea en el metal y tiene que sacar a un electrón. Si este está unido a la estructura del metal con cierta fuerza atractiva – como un imán- se necesitará una mínima cantidad de energía para despegarlo. Dado que los fotones llevan energía en forma proporcional a su frecuencia- E= h*n -, la frecuencia de este fotón deberá tener un valor mínimo para que así la energía que porta sea superior a la que está uniendo al electrón a la superficie del metal. Dos fotones de menor frecuencia que la requerida podrían liberar a un electrón de su prisión siempre y cuando los dos chocaran a este uno atrás del otro, cosa que es bastante poco probable. Esto explica entonces porqué la luz tiene que tener una frecuencia determinada para lograr sacar electrones de los metales. Dado que los átomos que componen los diferentes metales tienen diferentes propiedades, significa que la energía de unión de los electrones externos será una característica propia de dicho elemento, por eso vimos que los resultados experimentales muestran que se necesita diferente tipo de luz (diferente frecuencia) para expulsar electrones de diferentes metales.

 

Elevando la intensidad del rayo de luz con el que estamos bombardeando el metal, significa que estamos enviando mayor cantidad de fotones. Cada uno de los fotones, si son de la frecuencia adecuada, estarán haciendo saltar electrones a una velocidad determinada dada por la energía que le transmiten; al ser mas los fotones, lo que mediremos será mayor cantidad de electrones expulsados pero no una variación de la energía de cada uno de ellos. Mientras que si elevamos la frecuencia pero mantenemos la intensidad, dado que la cantidad de fotones con que bombardeamos no cambia, los electrones expulsados tampoco cambiarán, lo que sí notaremos es que los electrones que salen tendrán mayor velocidad dado que se les ha transmitido mayor energía.

 

La teoría corpuscular de la luz, la de los fotones como partículas reales de energía proporcional a la frecuencia, explica muy simplemente hechos experimentales donde la teoría ondulatoria de la luz falla. Einstein recibió en 1921 el premio Nobel por este trabajo.

 

 

Efecto Compton

 

 

Una demostración más directa de los fotones actuando como partículas, vino del físico Compton en el año 1922.

 

El fenómeno en pocas palabras era el siguiente: los rayos X cuando rebotaban en superficies de cristales, salían irradiados con una longitud de onda mayor, lo cual es lo mismo que una frecuencia menor. Lo que se había observado es que cuando con los rayos X (que son una radiación electromagnética de alta frecuencia), se bombardean ciertos cristales, estos rayos cambiaban su longitud de onda, dependiendo del ángulo de reflexión, medido entre la dirección cuando chocan contra el cristal y la dirección cuando salen rebotados del mismo. Compton concluyó que este fenómeno se podía entender si se piensa a los rayos X como fotones individuales, es decir como pequeñas bolas de billar que golpean contra otras como ser los núcleos y los electrones del elemento que compone al cristal. La energía del fotón que cambia en la colisión, significa de acuerdo a lo postulado por Planck, un cambio en la frecuencia (un aumento de la longitud de onda). Este cambio es fácilmente medido y corrobora la idea de que la energía es proporcional a la frecuencia. Con la teoría ondulatoria de la luz, no existían razones que pudieran explicar porqué hay un cambio de frecuencia en la interacción entre ciertas radiaciones electromagnéticas y la materia (los electrones que la componen). Por este trabajo Compton también recibió el premio Nobel en 1927.

 

Vemos así a partir de estos fenómenos que la luz puede entenderse como pequeños paquetes de energía a los que denominamos fotones. Pero también sabemos que la luz tiene propiedades de onda. En definitiva: ¿es una partícula o es una onda?... es una onda y una partícula!!.

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